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从“卷积”、到“图像卷积操作”、再到“卷积神经网络”，“卷积”意义的3次改变
卷积
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$\int_{-\infin}^{+\infin} f(\tau) g(x-\tau) d\tau$
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一个人一边进食一边消化，进食函数 f 显示了各时刻的进食量：
消化函数 g 表示肚子里剩余食物的比例随时间的变化，它与吃多少无关：
比如要求一个人在下午2点，肚子里还剩多少食物，就是之前吃的每一顿饭经过了“独立”的消化后剩余的部分再求和：
一般情况，求t时刻的胃中还剩多少食物：x时刻吃的食物f(x)，经过了(t-x)时间，还剩下的比例是$g(t-x)$，乘以总量就是x时刻吃的食物到t时刻还剩多少$f(x)\cdot g(t-x)$，对t之前每一时刻吃的东西到了t时刻还剩多少，加起来：$\int_0^t f(x) g(t-x) dx$
其中两函数的自变量相加后，x就被消掉了，这是卷积的一个标志。
x 与 (t-x) 在图像上的对应：
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一个系统，输入(f)不稳定，输出(g)稳定，就可以用卷积来求这个系统的存量
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另一种理解：之前发生的事件对当前事件的影响，每件事的影响力随时间变化是g，所以导致 t 时刻事件的发生是之前各时刻事件的影响在t时刻的和。
如果影响是随距离变化的函数，那么在某位置的事件就是之前各位置在此位置产生的影响之和。
始皇既没，余威震于殊俗。 – 贾谊《过秦论》
图像的卷积操作
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周围像素点对当前像素点的影响
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3x3卷积核规定周围一圈像素对当前像素点的影响，5x5就是用了周围2圈。平滑卷积操作就是把当前像素值替换为与周围像素的平均值。
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卷积核与图片的数学运算：$f(x,y)\star g(m,n) = \sum f(x,y) \cdot g(m-x, n-y)$。（x与m-x相加只剩m，y与n-y相加只剩n，两个维度上都是卷积）
如果只考虑点(x,y) 周围相邻1个像素对它的影响，并且每个相邻像素对当前像素的影响由卷积核g规定。比如要求像素f(x-1,y-1)对f(x,y)的影响，就是它本身乘以对应的比例g。 类比吃饭的例子，f(x,y)是t时刻，f(x-1,y-1)是x时刻，x时刻吃的食物到了t时刻还剩下百分之$g(t-x)$，所以 $f(x-1,y-1)$ 对应的比例为 $g(x-(x-1), y-(y-1)) = g(1,1)$，图片像素位置f与卷积核中g的位置并不一一对应，而是要旋转180度。
g函数不等于卷积核：
图像的卷积操作省略了g函数的旋转，直接与卷积核相乘再相加
卷积层
- 卷积核是局部特征的模板
- 不考虑某位置就将其卷积核对应位置设置成零，而要重点考虑某位置，就设置得高一些
- 保留局部特征，得到feature map
- 垂直边界滤波器和水平边界滤波器