视频封面：一个统一视角下的概率论+统计学+信息论

原视频：1. 从头开始，把概率、统计、信息论中零散的知识统一起来-王木头学科学

概率论最基础的问题：用数学的方式描述"不确定性"（或"可能性"）

把所有事件及其发生的可能性写到一个表 f 里，每次通过查表就能知道可能性是多少: f(S) = K。

这里的“可能性” 满足一些限制：

1. 数值要满足事件可能性的相对关系。比如，如果事件 a 的可能性 > 事件 b 的可能性，则 数值1 > 数值2
2. 数值需要满足事件的包含关系。比如，事件 c = {事件a，事件b}（a,b中任意一个发生），则 数值3 = 数值1 + 数值2
3. 注意，这里并未要求所有数值归一化，所以还不是概率值

这种方式只是把“可能性”做了数学符号化，并不是“数学化”。除了要保证定义出来的这个体系自洽之外，还要尽可能简约。 比如上面的事件 c 并不需要单独定义，它的数值可以从事件 a 和 b 推导出来。 所以表格中并不需要列举所有的事件，只需要包含不可再分的原子事件及其可能性。

V 2.0

表1：

它可以定义出：f(S) = K。只留下原子事件后，就可以确定“可能性”的最大值为所有原子事件“合”在一起组成的事件发生的可能性（只要有1个原子事件发生，这件事就算发生）： max(∑K) = ∑_{s∈all} f(s)

有了最大可能性之后，可以定义归一化的数值 K = K/(∑_{s∈all} f(s)) ∈ [0,1]

从上面的原子事件可推导出以下表2:

P(S) 表示集合 S 的幂集。

但是原子事件对于不同的问题，不好确定。对于离散问题（掷骰子），原子事件就是点数。 但对于连续的变量（温度），原子事件可以取一个小区间。因为可以无限细分，当区间趋近于无穷小时，它发生的可能性就趋于0。 如果所有原子事件的可能性都是0，就无法从表 1 推导出表 2。

可以从表 2 建立数学体系。

V 3.0

对于连续的情况，原子事件就是一个个点，如表 3，它们对应的数值并不代表发生的可能性，而是有其他意义，因为我们要用表 4 建立定义，所以表 3 的数值是由表 4 推导出来的。

表 3：

表 4：